管理类联考丨形式逻辑知识大梳理

友课 2020-08-11 10:19:22

管理类联考丨形式逻辑知识大梳理


亲爱的同学,这里是正追着逻辑老师要资料的友课菌。

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这里梳理了形式逻辑中的联言命题、选言命题、假言命题及推理等知识点(整理了好久)。


接下来,友课菌就带大家一起来看看逻辑的基本知识点吧~


命题逻辑


(一) 联言命题

联言命题是断定几种事物情况同时存在的命题,构成联言命题的肢命题称作联言肢。联言命题由至少2个联言肢构成。例如:这次考试,不仅题量大,而且难度高。

联言命题可表示为P且Q,也可写为:P∧Q。此时,P、Q分别代表联言肢。

联言命题常见的联结词一般表示的是并列、递进、转折关系。例如:…并且…;既…又…;一方面…另一方面…;不仅…而且…;虽然…但是…;…和…都…;等等。


(二) 选言命题

选言命题是断定几个可能的事物情况中,至少有一个事物情况存在的命题。构成选言命题的肢命题称做选言肢。选言命题由至少2个选言肢构成。

例如:(1)今天晚上复习数学或逻辑;(2)这次旅行,要么去欧洲,要么去东南亚。

1.相容选言命题

断定几个可能的事物情况中,至少有一个事物情况存在并且可以同时存在时,我们称之为相容选言命题。

相容选言命题可表示为P或Q,也可写为P∨Q。此时,P、Q分别代表选言肢。

相容选言命题常见的联结词有:或者…或者…;…或…;可能…可能…,也许…也许…;…和…至少一个;等等。

两个特殊联结词:“至多……”、“除非…否则…”,

2.不相容选言命题

断定几个可能的事物情况中,有且只有一种事物情况存在时,我们称之为不相容选言命题。

不相容选言命题可表示为要么P要么Q,也可写为P ⊻ Q。此时,P、Q分别代表选言肢。

不相容选言命题常见的联结词有:要么…要么…;不是…就是…;等等。


 联言、选言命题及推理的三个基本式



(一) 整体与分肢的真假判断式

联言、选言命题均属于复合命题,在判断真假时,首先要需分清已知条件给出的是命题整体的真假,还是分肢的真假。

结合下图,理解联言、选言命题的整体与分肢之间的真假关系:

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1.由整体推断分肢时

(1)(P且Q)真 → P真、Q真;

(2)(P或Q)假 → P假、Q假;

2.由分肢推断整体时

(1)P真→(P或…)真;Q真→(Q或…)真;

(2)P假→(P且…)假;Q假→(Q且…)假;


(二) 推理式

1.相容选言推理

(1)若一个分肢为假,可推出另一个分肢为真;

(2)若一个分肢为真,则另一个分肢真假不确定,即可能真也可能假;

2.不相容选言推理

(1)若一个分肢为假,可推出另一个分肢为真;

(2)若一个分肢为真,可推出另一个分肢为假;


(三) 矛盾式

矛盾式的应用,具体表现为某个命题为真时,与之矛盾的命题必假;这个命题为假时,与之矛盾的命题必真。

考试中,在涉及以真求假或以假求真的题目中,往往会用到矛盾式;另外,在出现“并非……”这类描述时,也会用到矛盾式。

1.“P且Q”与“非P 或 非Q”相互矛盾;

并非(P且Q) = 非P 或 非Q;

2.“P或Q” 与“非P 且 非Q” 相互矛盾;

并非(P或Q) = 非P 且 非Q;

3.“要么P要么Q”与“(P且Q)或(非P且非Q)”相互矛盾;

并非(要么P要么Q) = (P且Q)或(非P且非Q);


假言命题及推理



假言命题的定义

假言命题断定的是某一事物情况是另一件事物情况的条件,也称为条件关系命题。假言命题可分为三种,分别是充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题。

1.充分条件

如果有事物S,则有事物P;但是,如果没有事物S,事物P可能有也可能没有;此时,S是P的充分条件。

例如:一个数字如果大于9,则大于7;但是,如果不大于9,是否大于7无法确定。此时,某数字大于9,是该数字大于7的充分条件。

2.必要条件

如果没有事物S,则没有事物P;如果有事物S,事物P可能有也可能没有;此时,S是P的必要条件。

例如:如果毕业不满三年,则不能报考MBA;但是,如果满了3年,是否能报考MBA依然不确定。此时,毕业满三年,是报考MBA的必要条件。

3.充要条件

如果有事物S,则有事物P;同时,如果没有事物S,则没有事物P;此时,S是P的充要条件。

例如:如果三角形三条边均相等,则三个内角均相等;同时,如果三角形三条边不完全相等,则三个内角不完全相等。此时,三角形三条边均相等是三个内角均相等的充要条件。


假言命题的形式化表达

1.以下描述,属于充分条件假言命题,S是P的充分条件,可简写为:S→P

(1)如果S,就(则、那么)P;

(2)只要S,就(则、那么)P;

(3)若S,就(则、那么)P;

(4)要想S,就(则、那么)P;

(5)S,必须P;

(6)S,一定(必然)P ;

(7)有S,不可避免出现P;

(8)S,导致P;

规律:“→”前面放充分条件;


2.以下描述,属于必要条件假言命题,S是P的必要条件,可简写为:P→S

(1)只有S,才P;

(2)除非S,才P;

(3)不S,就不P;

(4)没有S,就没有P; 

(5)S是P的基础;

(6)S是P的前提;

(7)S是P必不可少的因素;

(8)P离不开S;

(9)有P,不可缺少S;

规律:“→”后面放必要条件;


3.以下描述,属于充要条件假言命题,S是P的充要条件,可简写为:S→P,P→S

(1)S,当且仅当P;

(2)S是P的weiyi因素;


4.关于“除非……否则……”的灵活应用

(1)除非S,否则P = 非S→P = 非P→S = S或P;★

(2)“除非”单独出现,作用等同于“除非…否则…”;

(3)“否则”单独出现,作用等同于“除非…否则…”;

(4)“除非”与其他联结词的搭配,按其他联结词的规律进行形式化表达;

 

假言命题及推理的六个基本式

(一) 推理式

S→P为真,S真,可推出P真

(二) 逆否式

S→P为真,P假,可推出S假;即S→P = 非P→非S

(三) 转换式

如果S,则P = 只有P,才S = 如果非P,则非S

(四) 连锁式

S→P + P→R 可得到  S→P→R

特殊情况:“→”后的条件若可以否定“→”前的条件,则“→”前的条件必假。★

例如:(1)P→非P,则P为假;(2)S且P →非P,则S且P 为假;

(五) 恒真式

S→P = 非S 或 P

根据相容选言命题的真假判断式,可知当S为假或者P为真时,“S→P”一定为真。

(六) 矛盾式

“S→P”与“S且非P”相互矛盾

1.若“如果S则P”为真,只有其矛盾“S且非P”一定是假的,其余由条件S、P所构成的命题,均可能为真。

例如:“如果下雨就堵车”为真,根据矛盾式,“下雨但不堵车”一定为假。其余情况“下雨了也堵车了”、“没下雨了但堵车了”、“没下雨也没堵车”均可能为真。

2.当S为真,P为假时,可证明“如果S则P”一定为假。

例如:“做题了但成绩不好”为真,可证明“如果做题,则一定取得好成绩”一定为假。


二难推理的三个基本式



(一) 标准式

“或”+“→”

S或P,P→Q,S→R,可推出 Q或R 为真


(二) 简化式

1.前件矛盾:“S → …”+“非S → …”

S→P,非S→Q,可推出 P或Q 为真

2.后件矛盾:“… → S”+“… → 非S”

P→S,Q→非S,可推出 P或Q 为假,进而推出 非P且非Q 为真


(三) 变形式

“或”+“或”



直言命题及推理



直言命题的定义及种类

直言命题,断定了事物是否具有某种性质,由主项、谓项、联项、量项四部分构成。

1.主项,是断定的对象,出现在句子的主语位置;

2.谓项,是断定的性质,出现在句子的宾语位置;

3.联项,断定了具有或不具有该性质,出现在句子的谓语位置;分为肯定(是)和否定(不是)两种形式;

4.量项,主要出现在主项之前,偶尔出现在谓项之前;分为全称(所有、任何、凡是、每个、都)、特称(有的、有些、至少一个、某些)及单称三种形式。

根据不同的量项和联项的组合,直言命题可分为6种,分别是:(S、P分别表示主项和谓项)

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 直言命题间的对当关系

若两个直言命题主项、谓项均一致,则称它们是具有相同素材的命题。它们之间的真假关系,称为对当关系。对当关系分为矛盾、反对、从属三种。

(一) 利用对当关系,判断真假

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1.矛盾关系

A与O、E与I、a与e均为矛盾关系,具有矛盾关系的两个命题一定一真一假;

规律速记:同素材、量项不同(所有/有的)、联项1肯1否,这两个命题一真一假。

2.反对关系(包括上反对和下反对)

(1)上反对关系是指A与E之间的关系,它们不能同时为真,至少有一假。

规律速记:同素材、量项都是“所有”、联项1肯1否,这两个命题至少有一假。

(2)下反对关系是指I与O之间的关系,它们不能同时为假,至少有一真。

规律速记:同素材、量项都是“有的”、联项1肯1否,这两个命题至少有一真。

3.从属关系

A、a、I三个命题之间具有从属关系;E、e、O三个命题之间具有从属关系。

具有从属关系的命题真假判断方法为:上真下必真,下假上必假;上假下不知,下真上不知;

规律速记:同素材、量项不同、联项一致,命题间具有从属关系。


(二)不标准表达的翻译

1.并非所有……;

例如:并非所有鸟都会飞;      应翻译为:有的鸟不会飞。

2.并非有的……;

例如:并非有人作弊;          应翻译为:所有人都不作弊。

3.不都……;

例如:所有考试不都考英语;    应翻译为:有的考试不考英语。

4.没有一个……;

例如:没有一个题目是超纲的;  应翻译为:题目都不是超纲的。



以上只是形式逻辑中的一部分。此外,基础逻辑学还有模态逻辑、归纳逻辑、论证逻辑和辨谬逻辑等,友课菌将继续整理!


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